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https://nccur.lib.nccu.edu.tw/handle/140.119/93764
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| Title: | 指數故障分配下可靠度的統計推定研究 |
| Authors: | 陳源樹 |
| Contributors: | 祁和福
陳源樹 |
| Keywords: | 指數故障分配
可靠度 |
| Date: | 1972 |
| Issue Date: | 2016-05-06 14:09:34 (UTC+8) |
| Abstract: | 在1945與1950年間，美國海軍發現演習中的電子設備有百分之七十的時間在故障狀態中；陸軍也發現有三分之二到四分之三的設備在停用修理中；空軍更計算出五年內設備的維護與修理費用為設備成本的十倍，於是開始注意到設備的可靠度問題。往後由於複雜且需要高度精確設備；如飛彈系統，自動控制系統，高速航空器及精密電子組件等爆炸性的發展，促使對高可靠度的要求更為迫切。因此研究設備故障發生規律的可靠度理論逐漸成為一門獨立的科學。
可靠度理論主要研究設備故障發生的規律及因設備故障而連帶發生的問題；諸如維護、檢驗、修復、重置、貯藏、操作及設計等問題。基於故障發生的隨機性及因時間而變動，於是定義特定時間內無故障的機率為可靠度，形成可測度的觀念。本論文便是以此定義下的可靠度做為統計推定研究的對象。
因故障不同，其所服從的機率分配也各異。指數分配便是隨機故障的典型機率分配，理論與實際上，以指數故障分配描述隨機故障殆成定論。同時在數學的處理上，指數分配較簡潔。因此本論文限定指數故障分配下，可靠度的統計推定研究。
在以順序統計量為可靠度推定的工具時，壽命檢驗為最佳的獲取資料方法。本論文便嘗試就各型壽命檢驗取得的資料，做可靠度的統計推定研究。
分配的認定可免於故障分配誤設的錯誤，因此在指數故障分配下做可靠度的推定前，指數性假設的檢定必不可缺。
本文第一章諸論共分四節，由第一節簡述可靠度理論的基本觀念開始，各型壽命檢驗與故障分配分述於第二、第三兩節，以指數性假設的各種檢定方法終結之。
點推定中，最概法應用較廣且計算簡易，大樣本時，最概推定量的BAN性質可提供簡單的區間推定方法。考慮推定量的偏誤及離散程度的最小變異不偏推定量，可應用Rao-Blackwell與Lehmann-scheffe定理求得。另外由判定理論出發的最適判定函數解，是一種新的嘗試。而涉及實驗者主觀的看法貝氏方法正方興未艾，在平方誤差損失函數下的貝氏推定量為事後機率分配的期望值。在區間推定時，除可應用最概推定量的BAN性質求得近似信賴區間外，依充分統計量也可導出精確信賴區間。在本文的後四章裡，大都應用前述方法於可靠度的推定研究。
本文第二章前兩節討論各型壽命檢驗下，指數故障分配故障率的最概推定量並加以最小變異不偏考慮，此外平方誤差損失函數下的最適判定函數解及事先機率分配為Gamma分配的貝氏推定量亦一併論及。綜合得故障率的推定量成為下列形式f(d*)/g(s(t*))其中f(d*)與g(s(t*))表d*與s(t*)的函數。在〔N, B, r〕且平方誤差損失函數下，貝氏推定量在準事先機率分配為 p(l)=1/l時，則等於最概推定量；若 p(l)=1/l2則等於最小變異不偏推定量，若p(l)=1/l3則等於相同損失函數下的最適判定函數解。就推定量的變異數比較，最適判定函數解最小，最小變異不偏推定量次之，最概推定量最大。在第一節求故障率的最概推定量時，得知在切斷樣本下，最小變異不偏推定量的變異數不一定都達到Rao-Cramer不等式的下界。第二章第二節考慮推定故障率的事後風險，時間成本及故障單元成本等因素下的最適命檢驗，結論參閱本文第二章2.2.5節。
第二章第三節論及故障率的區間推定問題，均由充分統計量著手求得精確信賴區間，大都可應用波氏累積機率表或轉化為x2分配表進行之。〔N, B, T〕下可用二項累積機率表或F分配表求得。
第二章僅考慮計量壽命檢驗，第三章則考慮計數壽命檢驗與加速壽命檢驗。計數壽命檢驗大都用於因貯藏而故障設備的檢驗，第一節簡論計數命檢驗下，指數故障分配故障率的最概推定量，〔N, B, K, T〕下故障率的最概推定量及其變異數，在某些條件下與計量壽命檢驗結果的比較可參閱3.1.2.節。第二節則考慮故障率與加速水準呈Power Rule model關係的加速壽命檢驗，並求得正常水準下故障率的推定量。其中複雜方程式的求解，可用電子計算機以數值分析方法求得近似解。
故障率為描述單元可靠度的特徵值之一，其推定前兩章已論及。第四章則討論單元可靠度的推定問題。第一節除以最概推定量與最小變異不偏推定量推定單元可靠度R(Tg)外，〔N, B, r〕下就不同損失函數R(Tg)的最適判定函數解與貝氏解亦論及。
〔N, B, r〕下損失函數為c(lnf-lnR)2，且準事先機本分配P(l)=1/l，則R(Tg)的貝氏推定量等於其最概推定量，若P(l)=1/l2則R(Tg)的貝氏推定量近似等於其最小變異不偏推定量，在P(l)=1/l3下，則等於相同損失函數下R(Tg)的最適判定函數解。若損失函數為c(f-R)2/R則p(l)=1/l2下R(Tg)的貝氏推定量等於其最小變異不偏推定量。小樣本時，學者指出〔N, C, T〕下，lTg<1，或在〔N, B, r〕下，0.5<lTg<3.5，R(Tg)的最概推定量優於最小變異不偏推定量。其他結論可參閱4.1.6.節。第四章第二節除以故障率的信賴區間求得R(Tg)的精確信賴區間外，並利用最概推定量的BAN性質，求得R(Tg)的近似信賴區間，Chebyshev不等式與Gauss不等式亦可用以求R(Tg)的信賴區間，後者較佳。
本論文最後一章—第五章則考慮系統可靠度的推定問題。系統可靠度決定於單元組成系統的方式與單元的可靠度，本章第一節分別列出串聯，並聯與預備系統可靠度的計算公式，並得知組成串聯系統的單元愈多，其可靠度愈低。反之，組成並聯系統的單元愈多，其可靠度愈高。對預備系統而言，務單元愈多，系統可靠度也愈高。第二節則申論指數故障分配下，獨立相同單元構成串聯，並聯及預備系統可靠度的點推定問題，除求得最概推定量外，並利用Lehmann-Scheffe定理引申出的定理，導出最小變異不偏推定量。學者建議對高可靠度單元組成系統的可靠度推定時，應用最概推定量較佳。本文第三節論及系統可靠度的區間推定問題。相同指數故障分配獨立單元組成系統可靠度的信賴區間，可由故障率或單元可靠度的信賴區間導出，若單元服從指數故障分配，但是故障率不同，則串聯系統可靠度的信賴區間，可用T.K.Sarkar,H.C.Kraemer 與G.J.Liebermdn; S.M. Ross分別提出的三種方法求出，其中第三種方法求出的信賴區間較短。至於大樣本下串聯系統的近似信賴區間，A.H.El nlawaging與R.J.Buehler提出推定方法。
基於前述，得知本文主要要考慮單元服從指數故障分配下，依壽命檢驗取得資料，先做指數性假設的檢定，然後推定故障率，再依邦聯率的推定結果推定單元可靠度，然後由單元可靠度推定系統可靠度。如此層次而下，得成本文。
以上僅簡述本文之大要，詳細結論可參閱每章各節末。 |
| Description: | 碩士
國立政治大學
統計學系 |
| Source URI: | http://thesis.lib.nccu.edu.tw/record/#B2002009077 |
| Data Type: | thesis |
| Appears in Collections: | [統計學系] 學位論文
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