政大機構典藏-National Chengchi University Institutional Repository(NCCUR):Item 140.119/60085

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題名:	國高中教材及其它六種常見四分位數公式之比較研究 Comparisons of the quartile formulae given in high school text books and six others
作者:	黃瑜瑜
貢獻者:	江振東黃瑜瑜
關鍵詞:	四分位數公式模擬比較 Quartiles Simulation studies
日期:	2010
上傳時間:	2013-09-04 15:16:20 (UTC+8)
摘要:	本研究的主要目的是探究四分位數定義在國中、高中教材不同情形下，所可能衍生出來的差異情況，並統整有關四分位數之八組公式，以第一、第三四分位數及四分位距觀點來探討不同公式適用於何種資料型態。本研究發現如下：一、國中、高中在四分位數之計算結果的確有差異，尤其當原始資料之個數為N＝4k + 1(k為正整數)時，藉由高中版本的計算公式所算出來的Q1與Q3，與藉由國中版本所計算出來的25及75百分位數可能有所不同。其餘資料個數情況，似乎並不會發生不一致的現象。二、假設原始資料分別來自五種右偏程度不一的分配，包括卡方分配 (〖" χ" 〗_"(1)﹐" ^"2" 〖 χ〗_"(5)﹐" ^2 χ_"(10)" ^2 )、指數分配(Exp"(" λ="10)" ﹐Exp"(" λ="15)" )以及平均數為100﹐ 標準差為10的常態分配這一種對稱的型式。在不同樣本數(N＝4k、4k+ 1、4k + 2、4k + 3)及不同資料分配的情況下，透過模擬實驗的方式，並依據四項評估指標（偏誤、標準差、均方根誤差、平均相對誤差百分比）來探討這八組公式的適用性。雖然各家公式的版本不盡相同，但大體上而言，在大樣本時的表現差不多，僅在小樣本時(N=40、41、42、43)呈現出明顯差異。卻因為在不同資料分配下，八組公式的表現不一，所以無法歸納出較具體的結論。相對而言，國中、高中公式的表現儘管稱不上是最好，不過就學生的學習而言，卻是清晰易懂。關鍵詞：四分位數公式、模擬比較 The main purpose of this study is to explore the possible implications for different definitions of quartiles taught in high schools. In addition, the two formulae are also compared with six others that are found popular in literature according to their performances under different distributions. The main findings of the study are summarized as follows: 1.Differences are found in the calculation of quartile based on the definition used in junior and senior high schools. Specifically, when the data size is N=4k+1 (k is a positive integer), Q1 and Q3 calculated using the formula taught in senior high schools may not be same as the 25th and 75th percentiles, the way junior high students are taught to calculate Q1 and Q3. 2.Assuming that data come from five right-skewed distributions ( , , ), chi-squared distributions with degrees of freedom 1, 5, and 10, and Exp( ), Exp( ), exponential distributions with means 10 and 15, and a symmetrical distribution (normal distribution with mean 100 and standard deviation 10), simulation studies are carried out to assess the performances of the eight formulae in terms of bias, standard deviation, root mean square error and average relative error. Generally speaking, no differences are found when the sample sizes are large. Noticeable differences, on the other hand, are found under the situations of small sample sizes, particularly when N=40, 41, 42, and 43. However, since the performances varied dramatically, there appears no clear winner among the eight formulae. Although the performances of the two formulae taught in junior high and senior high schools scarcely perform as the “best”, they are easily understood, and clearly appropriate for use in teaching high school students the concept of quartiles. Key words: Quartiles, Simulation studies
參考文獻:	參考文獻一、中文部分三民（2008）。高級中學數學第四冊。台北：三民書局。田克明（1958）。統計公式探源，台中：東海大學。全華（2008）。高級中學數學第四冊。台北：全華圖書。南一國中數學教科書編撰委員會(2008）。高級中學數學第四冊。台南：南一書局。南一國中數學教科書編撰委員會(2009）。國民中學數學教師手冊第六冊。台南：南一書局。柴松林（1980）。統計學。台北：三民書局。馬秀蘭、吳德邦（2002）。統計學：以SPSS for windows為例。台北縣中和市：新文京開發。（註：公式一）翁錫伍、李善文、丁村成編著（2004）。領航龍騰高中數學（四）。台北：龍騰文化。張紘炬（1988）。統計學。台北：華泰書局。張紘炬（2002）。統計學。台北：華泰書局。陳子昂、詹文男（1996）。資料統計、判決與解析。台北：財團法人資訊工業策進會。康軒國中數學教科書編撰委員會（2005）。國民中學數學第六冊。台北：康軒文教。（註：公式四）康軒國中數學教科書編撰委員會（2008）。國民中學數學教師手冊第六冊。台北：康軒文教。康熙高中數學教科書編撰委員會（2005）。高級中學數學第四冊。台中：康熙圖書。國家教育研究院–數學領域部編本教科書編輯委員會（2008）。國民中學數學教師手冊第六冊。台南：翰林出版。國民中學學生基本學力測驗推動工作委員會網http://www.bctest.ntnu.edu.tw/ 教育部（2003）。國民中小學九年一貫課程綱要–數學領域。教育部。教育部國教專業社群網http://teach.eje.edu.tw/9CC/fields/2003/math10.php 教育部國教專業社群網http://teach.eje.edu.tw/9CC/fields/2003/math7.php 教育部國教專業社群網http://teach.eje.edu.tw/data/數學領域綱要內容/(六)附錄2.htm 淺談百分位數取自：http://www.worldone.com.tw/pdFile.do?pid=1119&file=education/education_1119.pdf 楊西孟（1934）。統計論叢–論分割數 (248頁)，上海：黎明書局。（註：公式二）準確度、精確度取自：http://en.wikipedia.org/wiki/Accuracy_and_precision 墨爾（2002）。統計學的世界，(鄭惟厚譯)，台北：天下文化。鄭堯拌（1940）。統計學（上冊），台北：商務出版社。（註：公式七）翰林國中數學教科書編撰委員會（2009）。國民中學數學教師手冊第六冊。台南：翰林出版。翰林高中數學教科書編撰委員會（2008）。高級中學數學第四冊。台南：翰林出版。龍騰高中數學教科書編撰委員會（2007）。高級中學數學第四冊。台北：龍騰文二、英文部分 Freund, J. and Perles, B., A New Look at Quartiles of Ungrouped Data, American Stat. Vol. 41, 200-203 (1987). Hoaglin, D., Mosteller, F. and Tukey, J. (Ed.), Understanding Robust and Exploratory Data Analysis, Wiley, New York (1983).（註：公式八） Mendenhall, W. and Sincich, T. L., Statistics for Engineering and the Sciences, 4th ed, Prentice-Hall (1995).（註：公式六） Microsoft Excel 2000 ：Retrieved from http://apolloh.blog.excelhome.net（註：公式三） Moore, D. S. and McCabe, G. P., Introduction to the Practice of Statistics, 4th ed,W. H. Freeman and Company, New York (2002). (註：公式七）化。（註：公式五）
描述:	碩士國立政治大學應用數學系數學教學碩士在職專班 97972012 99
資料來源:	http://thesis.lib.nccu.edu.tw/record/#G0097972012
資料類型:	thesis
顯示於類別:	[應用數學系] 學位論文

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