政大機構典藏-National Chengchi University Institutional Repository(NCCUR):Item 140.119/32598
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    题名: 迪菲方塊
    Diffy Box
    作者: 蔡秀芬
    贡献者: 李陽明
    蔡秀芬
    关键词: 四重數
    日期: 2009
    上传时间: 2009-09-17 13:49:16 (UTC+8)
    摘要: 本篇論文的主題是在討論一個名為迪菲方塊(DIFFY BOX)的數學遊戲。內容是:在一個正方形的四個頂點處各寫下一個非負整數,然後算出相鄰兩角數字差的絕對值,寫在四條邊線的中點,再算出相鄰中點的數字差的絕對值,寫在四個頂點處,繼續重覆這個程序,直到出現四個為零的數。
    三年前,我用這個主題指導學生參加科展,當時也深信任給四個非負整數,最後一定出現四個為零的數,但整個研究到最後卻未證明出結論。於是,再次把這主題拿出來,試圖解決當初的問題。
    這篇論文一開始我將之前的研究與問題先提出來,然後從第四章開始,使用數學歸納法及遞減
    數列的概念來證明非負整數的迪菲方塊(DIFFY BOX)在有限步驟內確實會出現四個為零的數。接著,我將非負整數的迪菲方塊(DIFFY BOX) 在有限步驟內會出現四個為零的數之結論推廣至有理數的迪菲方塊(DIFFY BOX)也會成立;並利用【方法4.9】(p.26),將在第三章討論的非負整數迪菲方塊(DIFFY BOX) 且 ,轉變成 的樣子,目的是將第三章用四個未知數在討論 時的複雜情形轉成只剩下兩個未知數來討論。而此時的迪菲方塊(DIFFY BOX) 滿足 ,然後,在這個範圍內發現大部分的迪菲方塊(DIFFY BOX)最多經過七個步驟就可以得到四個為零的數,如左下圖;但是在某個越來越小範圍的 會需要經過很多的步驟才能出現四個為零的數。
    論文最後,提出一個猜想:當迪菲方塊(DIFFY BOX) 為 (此 為 的實數解) 時, 。本篇論文至此,雖未繼續研究此奇妙現象,但也開闢了另一個新的研究方向。
    參考文獻: [1] Antonio Behn,Christopher Kribs-Zaleta,and Vadim Ponomarenko ,The Convergence of
    Difference Boxes. American Math. Monthly, volume 112,426-438, (1995)
    [2] Peter Trapa, DIFFY BOXES(ITERATIONS OF THE DUCCI FOUR NUMBER GAME). (September 27,2006)
    http://www.math.utah.edu/mathcircle/notes/diffybox.pdf
    [3] G.Sch¨offl,Ducci-Processes of 4-Tuples. The Fibonacci Quarterly 35.3,269-276, (1997)
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    [5] B. Freedman, The four number game. Scripta Math. 14, 35-47,(1948)
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    [11] S. Bezuszka and L. D`Angelo, An application of tribonacci numbers. Fibonacci Quart,
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    [12]蔡淑英,數字方塊.科學研究 第43卷第五期 ,26,93年9月
    描述: 碩士
    國立政治大學
    應用數學研究所
    95972003
    98
    資料來源: http://thesis.lib.nccu.edu.tw/record/#G0095972003
    数据类型: thesis
    显示于类别:[應用數學系] 學位論文

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